LIMITES DE UNA SUCESIÓN 

El límite de una sucesión es uno de los conceptos más antiguos del análisis matemático. Es el valor al que tienden los términos de la sucesión cuando ${\displaystyle n}$ toma valores muy grandes.¹​ Se representa mediante ${\displaystyle \lim _{n\to \infty }a_{n}}$, y se lee límite cuando ${\displaystyle n}$ tiende a más infinito de ${\displaystyle a}$ sub ${\displaystyle n}$.¹​

Este concepto está estrechamente ligado al de convergencia. Una sucesión de elementos de un conjunto es convergente si y solo si en el mismo conjunto existe un elemento (al que se le conoce como límite) al cual la sucesión se aproxima tanto como se desee a partir de un momento dado. Si una sucesión tiene límite, se dice que es una sucesión convergente, y que la sucesión converge o tiende al límite. En caso contrario, la sucesión es divergente.

La definición significa que finalmente todos los elementos de la sucesión se aproximan tanto como queramos al valor límite. La condición que impone que los elementos se encuentren arbitrariamente cercanos a los elementos subsiguientes no implica, en general, que la sucesión tenga un límite