limites de funciones trigonométricas 

Qué es un límite? Son los valores que toma una función dentro de un intervalo que se van aproximando a un punto fijo c. Se dice que el límite de la función f (x) es L cuando x tiende a c y se escribe:

Teorema: Si c es un número real en el dominio de la función trigonométrica indicada, se cumplen los siguientes límites de funciones trigonométricas:

Cuando calculamos límites de funciones trigonométricas es necesario recordar las siguientes identidades básicas:

1. Sen 2 x + Cos 2 x = 1
2. Tan x = Sen x/Cos x
3. Cot x = 1/tan x = Cos x/Sen x
4. Sec x = 1/Cos x
5. Csc x = 1/Sen x
6. Sen (α + β) = Sen α  Cos β + Cos α  Sen β
7. Sen (α – β) = Sen α  Cos β – Cos α  Sen β
8. Tan (α + β) = (Tan α + Tan β)/ 1 – Tan α Tan β
9. Tan (α – β) = (Tan α – Tan β)/ 1 + Tan α Tan β
10. Sen 2α = 2 Sen α Cos α
11. Cos 2α = Cos 2 α – Sen 2 α  = 2Cos 2 α – 1 = 1 – Sen 2 α
12. Tan 2α  = 2 Tan α / 1 – Tan 2 α

Veamos ahora dos límites que podemos llamar especiales y que sonde gran utilidad al evaluar límites de funciones trigonométricas:

1. Límite especial 1

Si medimos el ángulo θ en radianes y sabiendo que nuestro denominador no puede ser cero, realizamos una tabla de valores con valores próximos a cero:

-0.4	-0.3	-0.2	-0.1	-0.01	0	.01	0.1	0.2	0.2	0.4
0.973	0.985	0.993	0.998	0.999	f (x)	0.999	0.998	0.993	0.985	0.973

Podemos deducir entonces que:

2. Segundo límite especial

Recordando que el coseno de cero grados vale 1, obtendríamos una indeterminación 0/0, entonces para eliminar la determinación multiplicamos por su conjugada y aplicamos las identidades: